5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ ПЕНСИОННЫХ ВЫПЛАТ

5.1. Определение современной стоимости суммы пенсионных выплатна начало периода пенсионных взносов

Современная стоимость суммы пенсионных выплат на начало периода пенсионных взносов (накопительного периода) определяется как сумма дисконтированных предстоящих пенсионных выплат. Процесс вывода формулы (выражения) для расчета современной стоимости суммы пенсионных выплат иллюстрируется диаграммой, представленной на рис.5.1.

В первый год выплат дополнительной пенсии по старости участнику, вступившему в Фонд в возрасте t₀ лет и вышедшему на пенсию в возрасте t₁ лет, Фонд должен выплатить пенсию в размере V ^. i_{1 ,} i₁ - норма индексации размера пенсионных выплат в первый год периода пенсионных выплат.

Современная стоимость этого платежа равна:

Современная стоимость этого платежа равна:

Обозначив разность t₁-t₀ через n, запишем выражение для современной стоимости этого платежа:

Однако полученное выражение для современной стоимости суммы пенсионных выплат не учитывает вероятности платежей, связанные с вероятностью дожития.

Вероятность пенсионных выплат равна:

в первый год периода пенсионных выплат

во второй год  периода пенсионных выплат

5.2. Определение современной стоимости суммы предстоящих пенсионныхвыплат на начало периода пенсионных выплат

Современная стоимость суммы пенсионных выплат на начало периода пенсионных выплат (t₁) определяется как сумма дисконтированных предстоящих пенсионных выплат на начало периода пенсионных выплат. Процесс вывода формулы (выражения) для расчета рассматриваемой современной стоимости суммы пенсионных выплат иллюстрируется диаграммой, представленной на рис.5.2.

В первый год выплат дополнительной пенсии по старости участнику, вступившему в Фонд в возрасте t₀ лет и вышедшему на пенсию в возрасте t₁ лет, Фонд должен выплатить пенсию в размере V ^. i_{1 ,} i₁ - норма индексации размера пенсионных выплат в первый год периода пенсионных выплат.

Текущая стоимость этого платежа равна:
                                                                                      a₁(t ₁) = V ^. i_{1 .}
Во второй год периода пенсионных выплат Фонд должен выплатить участнику пенсию в размере V ^. i_{2 ,} i₂- норма индексации размера пенсионных выплат во второй год периода пенсионных выплат.

Современная стоимость этого платежа равна:
                                                                                      a₂ (t ₁) = V ^. i₂ / (1+dn+1).

В j-й год периода пенсионных выплат ( j? t_w - t₁, где w - предельный возраст дожития, соответствующий максимальному возрасту, приведенному в таблице смертности, - для пожизненных схем, либо возраст, соответствующий окончанию периода пенсионных выплат, - для срочных пенсионных схем) Фонд должен выплатить участнику пенсию в размере V ^. i_{j ,} i_j - норма индексации размера пенсионных выплат в j-й год периода пенсионных выплат.

Текущая стоимость этой выплаты определяется выражением:

Современная актуарная стоимость суммы пенсионных выплат определяется как:

Вероятности выплат в (5.1) определены для страховых пенсионных схем, которые не предусматривают наследование пенсионных накоплений в накопительный период (до начала периода выплат). Для смешанных пенсионных схем, которые предусматривают возможность наследования пенсионных накоплений до начала периода выплат, Р(t₁+j) = l(t₁+j) / l(t₁)_.